우도함수 (Likelihood)를 쉽게 이해해보자

🎯 우도(Likelihood)란?

✔️ 먼저, 상황을 가정해보자!

네가 친구랑 동전을 던지는 실험을 했다고 해보자.

• 친구가 어떤 동전 하나를 가져와서 10번 던졌더니
• 앞면이 7번, 뒷면이 3번 나왔어.

그럼 네 머릿속에 어떤 생각이 들까?

"이 동전, 앞면이 나올 확률이 0.5가 아닐 수도 있겠다?"

이럴 때, "앞면이 나올 확률이 어떤 값일 때, 실제로 앞면이 7번 나올 가능성이 가장 높을까?" 를 따지는 게 바로 우도를 이용하는 거야.

 

 

📌 우도 함수(Likelihood Function)

간단히 말하면:

어떤 확률값이 있을 때, 우리가 관측한 결과가 나올 "가능성(확률)"을 계산하는 함수

• 우리가 결과를 봤을 때(예: 앞면 7번, 뒷면 3번)
• 이 결과가 나올 수 있는 확률 p(앞면이 나올 확률) 중 어떤 값이 가장 가능성(우도)이 큰지를 찾는 거야!

 

 

🧠 쉽게 정리하자면!

개념설명

확률(Probability)	**"확률을 알고 있을 때 결과가 나올 가능성"**을 보는 것 예: 앞면 확률이 0.5일 때, 앞면이 7번 나올 확률은 얼마인가?
우도(Likelihood)	**"결과를 알고 있을 때, 어떤 확률이었을 가능성"**을 보는 것 예: 앞면이 7번 나왔다면, 앞면이 나올 확률은 몇일 것 같은가?

 

 

🎲 쉬운 예제

앞면 나올 확률 ppp앞면 7번, 뒷면 3번 나올 확률 (우도)

0.1	매우 낮음 (앞면이 자주 안 나오니까)
0.3	낮음
0.5	중간
0.7	가장 높음 (우도 최대!)
0.9	다시 낮아짐

👉 이렇게 해서 **"우도 함수가 가장 큰 지점(p)"**을 찾는 걸 "최대 우도 추정(MLE)"이라고 해!

 

 

 

 

🔚 한 줄 요약

우도 함수는 "관측된 결과가 있을 때, 어떤 확률이 가장 말이 되는지 찾아주는 함수"야!

 

 

위 그래프는 우도 함수(Likelihood Function) 를 시각화한 거야!

• 가로축: 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률 p (0부터 1까지)
• 세로축: p일 때, 실제로 앞면이 10번 중 7번 나올 확률 (우도)

예를 들어 설명하면:

“동전을 10번 던졌는데 7번 앞면이 나왔다. 그러면 그 동전의 앞면이 나올 확률은 몇일까?”

• 위 그래프는 다양한 p 값에 대해 앞면이 7번 나올 가능성(우도) 을 보여줘.
• 가장 높은 점이 우도가 최대인 지점 (최우도 추정값, MLE) 이고, 이 경우에는 p=0.7이야.

즉, 이 데이터를 가장 잘 설명하는 확률 p는 0.7이라는 의미야.