Bayes' Rule

베이지안 룰은 머신러닝에서 가장 사랑받는 이론일 것이다. 

 

베이지안 룰자체가 경험으로 배우는 룰이라는 의미이기 때문이다. 

 

 

단순히 공식만 볼때는 이해가 안될수가 있다. 조금 쉬운 예시를 하나 들어보자.

 

H바는 H의 여집합이다. 즉, 분모는 P(E)와 같다.

예시를 한글로 풀어보면

P(H): 어떠한 병을 "가질" 확률은 0.1%이다. 1000명중 1명꼴로 갖고있는 병이다.

P(E): 어떠한 병이 있다고 "진단될" 확률

P(E/H): 병을 가지고 있을 때, 병이 있다고 진단될 확률

P(H/E): 병이 있다고 진단됐을 때 실제로 병을 가지고있을 확률

 

현재 우리가 구해야 하는 것은 P(H/E)이다 병이 있다고 진단됐기 때문이다.

여기서 테스트의 정확도가 99%라고 했기에 P(E/H)는 0.99이다. 그외의 것들을 계산해보면 위 그림과 같은 결과가 나온다.

위의 결과를 통해 P(H)가 갱신되었다. 

처음의 P(H)는 실제 "관측"에 관한 확률이었고

현재는 우리가 얻은 P(H/E)값이 생겼기에 환자가 가진 P(H)값은 0.09016으로 갱신된다.

이후 한번 더 테스트를 진행하게 되면 확률이 90.75%로 올라가게 된다.  

 

베이지안 룰의 가장큰 특징은 1번째 슬라이드에서 3번째 슬라이드로 넘어가는 과정에서 이전의 경험(데이터)과 현재의 증거(데이터)를 토대로 어떤 사건의 확률을 추론하는 것에서 의미가 있다고 생각하면 된다. 

 

 

참고:성균관대학교 Artificial Intelligence (COM3022) | Lecture3 | Spring 2023 | 이장원